მარტივი წრფივი რეგრესიის მოდელი

Simple Linear Regression Model

მოდელი, რომელშიც ორ X და Y ცვლადს შორის დამოკიდებულების მათემატიკური წესის მოსაცემად გამოყენებულია წრფივი ფუნქცია. კერძოდ, ეს დამოკიდებულება გამოსახულია ფორმულით Y=bX+a+ε, სადაც a და b რეგრესიის წრფის კოეფიციენტებია, ხოლო ε ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი სიდიდე, მათემატიკური ლოდინით 0 და დისპერსიით σ2>0 ამასთან, აგრეთვე იგულისხმება, რომ X და ε დამოუკიდებელი შემთხვევითი სიდიდეებია. X-ს დამოუკიდებელ (ამხსნელ) ცვლადს ან/და პრედიქტორს უწოდებენ, Y-ს - დამოკიდებულ (მოპასუხე) ცვლადს, ხოლო ε-ს - შემთხვევით გადახრას, შეცდომას. სწორედ ε-ით აღიწერება Y ცვლადის დაკვირვებულ მნიშვნელობათა გადახრა რეგრესიის y=bx+a წრფიდან.

a კოეფიციენტს თანაკვეთას უწოდებენ, რადგან ის წარმოადგენს რეგრესიის y=bx+a წრფის Y ორდინატთა ღერძთან გადაკვეთის წერტილს. b -  წრფის დახრილობის კოეფიციენტია, რომელსაც შეიძლება მიეცეს შემდეგი ინტერპრეტაცია: ამხსნელი X ცვლადის ერთი ერთეულით ცვლილება იწვევს დამოკიდებული Y ცვლადის ცვლილებას საშუალოდ სიდიდით.

a და b კოეფიციენტებს აფასებენ X და Y ცვლადებზე დაკვირვებათა წყვილების (x1,y1), (x2, y2),...,(xn,yn) საშუალებით უმცირეს კვადრატთა მეთოდის გამოყენებით.

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი.  თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა

კატეგორია: 
ავტორები: