უმცირეს კვადრატთა მეთოდი

Least Square Method / Ordinary Least Squares / OLS

მათემატიკური მეთოდი, რომელიც დაფუძნებულია საძიებელი ცვლადების შემცველი გარკვეული ფუნქციების კვადრატების მინიმიზაციაზე. ამ მეთოდს დიდი გამოყენება აქვს რეგრესიულ ანალიზში და ფაქტიურად წარმოადგენს საბაზისო მეთოდს. კერძოდ, წრფივი რეგრესიის განტოლებაში უცნობი კოეფიციენტების შეფასება ხდება უმცირეს კვადრატთა მეთოდით. ვთქვათ, ამხსნელი ცვლადის (პრედიქტორის) და დამოკიდებული ცვლადის დაკვირვებულ მნიშვნელობათა წყვილებია \[({x_1},{y_1}),({x_2},{y_2}),...,({x_n},{y_n}).\] წრფივი რეგრესიისას ვეძებთ ისეთ y=a+bx წრფეს, რომელშიც X-ის დაკვირვებული მნიშვნელობების შეტანის შემდეგ, Y-ის შესაბამისი მნიშვნელობებიდან  გადახრების კვადრატების ჯამი მინიმალურია \[\sum\limits_{i = 1}^n {{{({y_i} - a - b{x_i})}^2}}  \to \min .\]

აქ საძიებელი ცვლადებია a და b კოეფიციენტები, რომლებისთვისაც ვღებულობთ 

\[b = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {({x_i} - \bar x)({y_i} - \bar y)} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} - \bar x)}^2}} }},\quad a = \bar y - b\bar x.\]

პირველად ეს მეთოდი გამოყენებული იყო 1795 წელს კარლ გაუსის მიერ. 1805 წელს ლეჟანდრმა დამოუკიდებლად აღმოაჩინა და გამოიყენა ეს მეთოდი. მან დაარქვა მას თანამედროვე დასახელება. ლაპლასმა და ამერიკელმა მათემატიკოსმა ენდრიუმ (1808) დააკავშირეს ეს მეთოდი ალბათობის თეორიის ამოცანებთან. ეს მეთოდი განზოგადოებული და გაუმჯობესებული იყო ენკეს, ბესსელის და განზენის შრომებში. 

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი.  თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა

 

კატეგორია: 
ავტორები: