დეტერმინაციის კოეფიციენტი

Coefficient of Determination

ზომავს Y ცვლადის  დამოკიდებულების ხარისხს X ცვლადზე და წარმოადგენს რეგრესიით  (Y-ის X-ზე დამოკიდებულების განხილული მოდელით) ახსნილ გაბნევის წილს Y ცვლადის მნიშვნელობების სრულ გაბნევაში. შერჩევითი დეტერმინაციის კოეფიციენტი გამოითვლება ფორმულით:

R2=i-1n(Y1^-Y)^ 2i=1n(Yi-Y)^ 2·100%

აქ Yi,i=1,2,...,n შერჩევაა, Y^i,i=1,2,...,n რეგრესიის მოდელით შეფასებული Y ცვლადის მნიშვნელობები (მაგალითად, წრფივი რეგრესიის დროს Y^i=bxi+a, სადაც a და b რეგრესიის კოეფიციენტებია), Y¯ შერჩევის საშუალოR2-ის ფორმულაში მრიცხველი არის რეგრესიის მოდელით ახსნილი ცვალებადობა, ხოლო მნიშვნელი კი Y - ის სრული ცვალებადობა. დეტერმინაციის კოეფიციენტი უდრის კორელალაციის კოეფიციენტის კვადრატს და იღებს მნიშვნელობებს ნულიდან 100%-მდე. დეტერმინაციის კოეფიციენტზე დაყრდნობით, აფასებენ რეგრესიის მოდელის ვარგისიანობას. თუ R2აღმოჩნდება არანაკლები 50%- სა, შეიძლება ჩაითვალოს, რომ რეგრესიის მოდელი მიესადაგება მონაცემებს, როცა R2=100% ცვლადებს შორის არის ზუსტად რეგრესიის მოდელით განხილული ფუნქციანალური კავშირი. R2-ის სიდიდით შეიძლება ვივარაუდოთ რამდენად მისაღებია მოდელის შემდგომი გამოყენება. დეტერმინაციის კოეფიციენტის მნიშვნელოვნობის შესამოწმებლად გამოიყენება ფიშერის სტატისტიკა F=R21-R2. თუ F>Fკრიტ, მაშინ ითვლება, რომ  R2-ის სიდიდე სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია.

რიცხვი (1-R2)100% გვიჩვენებს დამოკიდებული ცვლადის ცვალებადობის რამდენი პროცენტი არ აიხსნება მოდელში შეყვანილი ფაქტორებით (დამოუკიდებელი ცვლადებით). 

თუ დეტერმინაციის კოეფიციენტი ნულია, რეგრესიის განხილული მოდელი უხეშად არაზუსტია, უფრო კარგ მოდელად შეიძლება ჩაითვალოს, უბრალოდ, Y-ის საშუალო არითმეტიკული.

დეტერმინაციის კოეფიციენტის ნაკლი ისაა, რომ მისი მნიშვნელობ აიზრდება მოდელში ახალი დამოუკიდებელი ცვლადების ჩართვით, მაშინაც კი თუ ამცვლადებს არავითარი გავლენა არ აქვთ დამოკიდებულ ცვლადზე. ამიტომ უფრო ხშირად განიხილება შესწორებული დეტერმინაციის კოეფიციენტი.

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი.  თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა

კატეგორია: 
ავტორები: