შერჩევითი დისპერსია

Sample Variance

შერჩევის მონაცემთა გაფანტულობის საზომი საშუალო არითმეტიკულის მიმართ. დავუშვათ, რომ მონაცემთა ორი მწკრივია:

A  8  9  10  10  13

B  1  5  10  16  18.

ორივე მწკრივის საშუალო X¯A=X¯B=10 ვიზუალურად ჩანს, რომ A მწკრივის წევრები უფრო ნაკლებად არიან გადახრილი საშუალოსაგან, ვიდრე B მწკრივისა. გასაგებია, რომ თუ მონაცემთა სიმრავლე დიდი მოცულობისაა, ასეთი ფაქტების ვიზუალურად აღმოჩენა შეუძლებელია. შესაბამისად, ბუნებრივივად ჩნდება საჭიროება ისეთი საზომის შემოღებისა, რომელიც გაგვიადვილებდა მონაცემების თავისი საშუალოს მიმართ გაფანტულობის შესახებ დასკვნის გაკეთებას. სწორედ ასეთი საზომია შერჩევითი დისპერსია.

გამოვთვალოთ საშუალოდან გადახრები ზემოთ მოყვანილი მწკრივებისათვის (თითოეულ მონაცემს გამოვაკლოთ საშუალო):

 Axi-xA:-2 -1  0  0  3B xi-xB: -9 -5  0  6  8

პირველი, რაც შეიძლება აზრად მოგვივიდეს არის ის, რომ გაფანტულობის საზომად შეიძლება აგვეღო ამ გადახრების არითმეტიკული საშუალო. მაგრამ ორივე შემთხვევაში ეს იქნებოდა ნული. შესაბამისად, ეს სიდიდე არანაირ ინფორმაციას არ მოგვცემს. ამიტომ, შემოაქვთ ე.წ. შერჩევითი დისპერსია, რომელიც საშუალოდან გადახრების კვადრატების საშუალო არითმეტიკულიადა აღინიშნება S2 სიმბოლოთი. ჩვენს შემთხვევაში გვაქვს: 

SA2=(4+1+0+0+9)/5=2.6 და SB2=(81+25+0+36+64)/5=41.2 

ანუ SA2<SB2  

საზოგადოდ, თუ მოცემულია n მოცულობის x1,x2...xn შერჩევა, მაშინ შერჩევითი დისპერსიის ანალიზური გამოსახულებაა:

Sn2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+...(xn-x)2=1ni=1n(x1-x)2  

შერჩევითი დისპერსია შეიძლება, გადაიწეროს გამოთვლებისათვის უფრო მოხერხებული ფორმით:  Sn2=1ni=1nxi2-(x¯)2

შევნიშნოთ, რომ შერჩევითი დისპერსია პოპულაციის დისპერსიის ემპირიული ანალოგია, რომელიც დაკვირვებათა რიცხვის უსასრულოდ ზრდისას მიისწრაფის პოპულაციის დისპერსიისაკენ.

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი.  თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა

 

  

კატეგორია: 
ავტორები: