კრასკელ-უოლისის თანხმობის კრიტერიუმი

Kruskal-Wallis One–way Analysis of Variance

თანხმობის კრიტერიუმი (არაპარამეტრული ერთფაქტორიანი ანალიზის ტესტი), სადაც ნულოვანი ჰიპოთეზა გულისხმობს, რომ k რაოდენობის შერჩევა ამოღებულია ერთსა და იმავე პოპულაციიდან. ალტერნატიული ჰიპოთეზის თანახმად ორი მაინც შერჩევის განაწილება განსხვავებულია. ამ ტესტის გამოყენებისას არ მოითხოვება, რომ მონაცემების განაწილება იყოს ნორმალური. ეს ტესტი შექმნილი იყო რამოდენიმე მედიანის ტოლობის შესამოწმებლად, არის რანგობრივი და წარმოადგენს უილკოკსონ-მან-უიტნის კრიტერიუმების განზოგადოებას.

მაგალითი: აქვს თუ არა ხმაურს რაიმე გავლენა წნევაზე, როცა ადამიანი რაიმე რთულ პრობლემას წყვეტს? N=15 სტუდენტი შემთხვევით გაანაწილეს k=3 ჯგუფში, თითოეულ ჯგუფში 5 სტუდენტი (n=15), სტუდენტებს გადასაწყვეტი ჰქონდა ერთი და იგივე პრობლემა ხმაურის დონის სხვადასხვა პირობა. ერთი საათის შემდეგ მათ გაუზომეს წნევა და მიიღეს შემდეგი მონაცემები:

უხმაურო

117   139   127   119   130

ხმაურის დაბალი დონე

110   128   135   118   126

ხმაურის მაღალი დონე

132   115   122   119   124

კრასკელ-უოლისის სტატისტიკის გამოსათვლელად, უნდა გავაერთიანოთ სამივე შერჩევა, დავალაგოთ ზრდის მიხედვით და მიუწეროთ რანგები.

 

რანგები

რანგების ჯამი

უხმაურო

3   15   10    5.5   12

45.5

ხმაურის დაბალი დონე

1   11   14     4      9        

39

ხმაურის მაღალი დონე

13  2     7     5.5    8

35.5

H - სტატისტიკას აქვს სახე

H=12N(N+1)R2n-3(N+1)=1215(15+1)45.52+392+35.525-3(15+1)=0.65

ჰიპოთეზათა შემოწმების წესი, როცა n5, ყალიბდება ასე: თუ სტატისტიკის გამოთვლილი მნიშვნელობა მეტია ან ტოლი კრიტიკულ მნიშვნელობაზე, α მნიშვნელოვნობის დონით ნულოვან ჰიპოთეზას უარყოფენ, წინააღმდეგ შემთხვევაში, ამ მონაცემებით ნულოვანი ჰიპოთეზის უარყოფის საფუძველი არ არის. კრიტიკული რიცხვითი მნიშვნელობა, შერჩევის მცირე მოცულობებისათვის (n5 ), მოიძებნება კრასკელ-უოლისის კრიტერიუმის ცხრილში. ამ შემთხვევაში, როცა კრიტიკული მნიშვნელობა α=0.05 უდრის 7.02-ს. ნულოვან ჰიპოთეზას ვერ უარვყოფთ.

შერჩევის დიდი მოცულობისათვის, n>5 თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა ჭეშმარიტია, კრასკელ-უოლისის სტატისტიკას აქვს მიახლოებით X2(K-1) განაწილება. კრიტიკულ მნიშვნელობებს α მნიშვნელოვნების დონეზე პოულობენ ხი-კვადრატ განაწილების ცხრილში.

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი.  თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა

 

კატეგორია: 
ავტორები: