გამოიყენება იმის დასადგენათ, არის თუ არა კავშირი ორ თვისობრივ ცვლადს შორის. $X^2$- სტატისტიკა ზომავს ჯამურ განსხვავებას დაკვირვებულ და მოსალოდნელ სიხშირეებს შორის (იხილეთ ნიშანთა შეუღლების ცხრილი). $X^2$- სტატისტიკის დიდი მნიშვნელობა მიუთითებს იმაზე, რომ დაკვირვებულ და მოსალოდნელ სიხშირეებს შორის არის დიდი განსხვავება, რაც იმას ნიშნავს, რომ ცვლადებს შორის არსებობს კავშირი.

მაგალითი: გარკვეული შრატის ეფექტურობის დასადგენათ ჩატარებული იყო შემდეგი ცდა: 111 თაგვს შეუყვანეს პათოლოგიური ბაქტერიები, ამავე დროს 57-ს პარალელურად შეუყვანეს შრატი ანტისხეულებით. დათვლილი იყო დაღუპული და გადარჩენილი თაგვების რაოდენობა ორივე ჯგუფში. მიღებული შედეგები წარდგენილია შეუღლების ცხრილის სახით. 

ნულოვანი ჰიპოთეზა: შრატი არ ახდენს გავლენას თაგვების გადარჩენაზე, ანუ გადარჩენილი თაგვების პროცენტი (77.2%) პირველ ჯგუფში და გადარჩენილი თაგვების პროცენტი (53.7%) მეორე ჯგუფში მნიშვნელოვნად არ განსხვავდება ერთმანეთისგან. $(77.2\%=\frac{44}{57}100, 53.7\%=\frac{29}{54}100)$ნულოვანი ჰიპოთეზის თანახმად, ეს განსხვავება არის შემთხვევითი და არ არის დამოკიდებული ანტისხეულების მოქმედებაზე. ნულოვანი ჰიპოთეზის შესამოწმებლად უნდა ვნახოთ, რა სიტუაცია იქნებოდა, თუ შრატი არ ახდენდს გავლენას გადარჩენაზე. ამისათვის უნდა გამოვთვალოთ მოსალოდნელი სიხშირეები. ცდაში  დაიღუპა სულ38 თაგვი ანუ 111 თაგვის 34.2%. $(\frac{38}{111}100=34.2\%)$ თუ შრატი არ მოქმედებს  ორივე ჯგუფში უნდა იყოს სიკვდილიანიბის ერთი და იგივე პროცენტი ანუ 34.2%. პირველ ჯგუფში იყო 57 თაგვი და უნდა მომკვდარიყო საშუალოდ 19.5 თაგვი $\left(57\frac{34.2}{100}\right)$. მეორე ჯგუფში იყო 54 თაგვი და უნდა მომკვდარიყო 18.5 $\left(54\frac{34.2}{100}\right)$. ანალოგიურად გადარჩა სულ 73 თაგვი 111-დან (65.8%). ამიტომ, პირველ ჯგუფში საშუალოდ უნდა გადარჩენილიყო  37.5 თაგვი $\left(\frac{57\times 65.8}{100}\right)$, მეორე ჯგუფში კი - 35.5 $\left(\frac{54\times 65.8}{100}\right)$

მოსალოდნელი სიხშირეები

როგორც  ვხედავთ მოსალოდნელი სიშირეები განსხვავდებიან დაკვირვებული სიხშირეებისგან, ამიტომ უნდა ვიფიქროთ, რომ შრატი მოქმედებს თაგვების გადარჩენაზე. გამოვსახოთ ეს თვალსაზრისი სტატისტიკით:

$x^2=\sum _{}\frac{(f_0-f_e{)}^2}{f_e}=\frac{(13-19.5{)}^2}{19.5}+\frac{(44-37.5{)}^2}{37.5}+\frac{(25-18.5{)}^2}{18.5}+\frac{(29-35.5{)}^2}{35.5}=6.79$

$f_0$- დაკვირვებული სიხშირე, $f_e$- მოსალოდნელი სიხშირე. 

გადასაწყვეტია  საკმარისად დიდია თუ არა მიღებული $X^2$ მნიშვნელობა ნულოვანი ჰიპოთეზის უარყოფისათვის? ამისათვის უნდა ვიპოვოთ კრიტერიუმის კრიტიკული მნიშვნელობა, რომელიც დამოკიდებულია თავისუფლების ხარისხზე და მნიშვნელოვნების დონეზე. $X^2$- სტატისტიკის თავისუფლების ხარსხი გამოითვლება ფორმულით : df=(a-1)(b-1), სადაც a და b  შეუღლების ცხრილის სტრიქონებისა და სვეტების რაოდენობაა.  განხილულ მაგალითში df=(2 –1)(2–1)=1. $X^2$-ის კრიტიკული მნიშვნელობა, როცა a=0.05 არის $X^2$(0.05)=3.84. (იხ. ცხრილი $X^2$ განაწილების კრიტიკული წერტილები). $X^2$- ის გამოთვლილი მნიშვნელობა (6.79) მეტია კრიტიკულ მნიშვნელობაზე. ეს კი გვაძლევს საფუძველს უარვყოთ ნულოვანი ჰიპოთეზა და დავასკვნათ, რომ არსებობს კავშირი თაგვების გადარჩენასა და შრატის მოქმედებას შორის. ამ გადაწყვეტისას შეცდომის დაშვების ალბათობა ნაკლებია 5%-ზე.

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი.  თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა