პირობითი ალბათობა

Conditional Probability

A ხდომილობის განხორციელების ალბათობა პირობაში, რომ B ხდომილება უკვე მოხდა (B პირობით, P(B)>0) ეწოდება

P(A/B)=P(AB)P(B)

წილადს. ხდომილობა AB ნიშნავს A და B ხდომილობების ერთდროულად განხორციელებას. თუ A და B დამოუკიდებელი ხდომილებებია, P(A/B)=P(A), ანუ B ხდომილების მოხდენა არ ცვლის A ხდომილების განხორციელების ალბათობას. პირობითი ალბათობის ცნება 1718 წელს შემოღებული იყო აბრაჰამ დე მუავრის მიერ.

მაგალითი: ფილტვების კიბოს განვითარების რისკი საზოგადოდ 0.1%-ია, ხოლო მწეველებს შორის კი 0.4%. ცნობილია, რომ მოსახლეობის 20% მწეველია. რას უდრის ალბათობა იმისა, რომ არამწეველს განუვითარდება ფილტვების კიბო?

შემოვიღოთ ხდომილებები: A ={ განუვითარდება კიბო}, B={მწეველია}, B ={არამწეველია}. საძიებელია პირობითი ალბათობა P(A/B) - ალბათობა იმისა, რომ პიროვნებას განუვითარდება კიბო, თუ ის არამწეველია (B პირობით). ამოცანის პირობის თანახმად P(A) = 0.001, P(B) = 0.2, P(B) = 1-0.2 = 0.8, პირობითი ალბათობა P(A/B) =0.004 ( განუვითარდება კიბო, თუ ის მწეველია). სრული ალბათობის ფორმულით: P(A)=P(B)P(A/B)+P(B)P(A/B)  ანუ 0.001 = 0.2×0.004 + 0.8×P(A/B), საიდანაც P(A/B)=0.00025. 

კატეგორია: 
ავტორები: