ბაიესის ფორმულა

Bayes Formula

P(Hi/A)=P(Hi)P(A/Hi)P(Hi)P(A/Hi). ბაიესის ფორმულა გვაძლევს საშუალებას ვიპოვოთ Hi ჰიპოთეზის ალბათობა თუ ვიცით, რომ განხორციელდა  ხდომილობა. ბაიესის ფორმულის გამოყენების ზოგადი სქემაა: ვთქვათ, ხდომილობა  შეიძლება მოხდეს სხვადასხვა პირობის დროს, რომლის შესახებ არსებობს  ჰიპოთეზა. ამ ჰიპოთეზების აპრიორული (ცდამდე) მოხდენის შეფასებული ალბათობებია:  P(H1),P(H2),...,P(Hn).

ცდამდე ცნობილია, აგრეთვე A ხდომილობის პირობითი ალბათობები, როცა ჭეშმარიტია  Hi ჰიპოთეზები: P(A/Hi) i=1,2,...n. . ვთქვათ, განხორციელდა A ხდომილობა. ბუნებრივია დავაზუსტოთ Hi ჰიპოთეზის მოხდენის ალბათობა. ბაიესის ფორმულა გვაძლებს აპოსტერიორულ (ცდის შემდეგ) ალბათობებს.

მაგალითი №1. დავუბრუნდეთ სრული ალბათობის ფორმულაში განხილულ მაგალითს. დავსვათ კითხვა ასე: თუ შემთხვევით შერჩეულმა ბავშვმა იცის ცურვა, მაშინ რას უდრის ალბათობა, რომ ის გოგოა? აქ უნდა გამოვთვალოთ 

P(გ/ც)=0.4×25//400.6×45/60+0.4×25/400.36. 

მაგალითი №2.  მაღაზიას ერთი და იმავე ტიპის გამათბობელს აწვდის სამი ქარხანა. მიღებული ნაწარმის  35% პირველი ქარხნიდანაა, 40% მეორიდან,  25% კი - მესამიდან. ცნობილია, რომ პირველი ქარხნის პროდუქციაში საშუალოდ 2% წუნდებულია, მეორეში - 1%, მესამეში - 1.5%. თუ გაყიდული გამათბობელი წუნდებული აღმოჩნდა, რას უდრის ალბათობა, რომ ის დამზადებულია მეორე ქარხანაში?  აქ გვეკითხებიან 

 P(H2/A)=0.4·0.010.35·0.02+0.4·0.01+0.25·0.0150.27

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი.  თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა

კატეგორია: 
ავტორები: