რანგობრივი კორელაციის სპირმენის კოეფიციენტი

Spearmen’s Rank Correlation Coefficient

ადგენს კავშირს ინდივიდთა ან ობიექტთა ორ ნიშანს (მახასიათებელს) შორის. ამ ნიშნებს შეიძლება არც ჰქონდეთზუსტი რიცხობრივი მნიშვნელობები, მაგრამ შესაძლებელი იყოს, რომ თითოეული ნიშნის მიხედვით ყოველ ინდივიდს მიეცეს რიგითი ნომერი - რანგი. დავალაგოთ ინდივიდები პირველი ნიშნის რანგების მიხედვით 1,2,...n აღვნიშნოთ $r_{i}$ -ით ამ დალაგებაში i-ური ინდივიდის რანგი მეორე ნიშნით. სპირმენის რანგობრივი კორელაციის კოეფიციენტი გამოითვლება ფორმულით:

$r_{s} = 1 - \frac{6 \sum_{i = 1}^{n} D_{i}^{2}}{n (n^{2} - 1)}$

სადაც $D_{i} = r_{i} - i$ - პირველი და მეორე ნიშნის რანგების სხვაობაა.

მაგალითი: გარკვეული დროის განმავლობაში აკვირდებოდნენ 10 ბავშვს ერთსა და იმავე გარემოში და მათი თამაშისა და გარემოზე რეაგირების უნარს რანგებს ანიჭებდნენ. ის ბავშვი, რომელიც ყველაზე ხშირად ჩართული იყო საერთო თამაშში იღებდა რანგს 1 და ბავშვი, რომელიც ყველაზე იშვიათად რეაგირებდა გარემოზე იღებდა რანგს 10. მიღებული იყო შემდეგი მონაცემები:

ბავშვი 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

თამაში X 2 6 8 4 7 5 10 3 1 9

გარემო Y 6.5 8 4 1 5 9 10 2 3 6.5

D=X-Y -4.5 -2 4 3 2 -4 0 1 -2 2.5

$D^{2}$ 20.25 4 16 9 4 16 0 1 4 6.25

$r_{s} = 1 - \frac{6 \sum_{i = 1}^{n} D_{i}^{2}}{n (n^{2} - 1)} = 1 - \frac{6 \cdot 80.5}{10 (100 - 1)} = 0.51 .$

შევამოწმოთ ნულოვანი ჰიპოთეზა:

$H_{0}$ : თამაშისა და გარემოზე რეაგირების ქცევები ერთმანეთან დაკავშირებული არ არის, $r_{s} = 0$

ალტერნატივის წინააღმდეგ:

$H_{1}$ : ეს ქცევები ერთმანეთთან კავშირშია, $r_{s} \neq 0$

$r_{s}$ -ის კრიტიკული მნიშვნელობების ცხრილიდან ვპოულობთ, რომ როცა n=10 და $α = 0.05$ ეს კრიტიკული მნიშვნელობაა 0.648.რეალურად მიღებული კოეფიციენტის მნიშვნელობა 0.51 ნაკლებია კრიტიკულ მნიშვნელობაზე, ამიტომ $α = 0.05$ დონეზე ნულოვან ჰიპოთეზას ვერ უარვყოფთ. თამაშისა და გარემოზე რეაგირების რანგებს შორის მიმართება არ არის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი. შერჩევაში, რომელზეც ხდებოდა დაკვირვება, თამაშისა და გარემოზე რეაგირების ქცევები ერთმანეთთან დაკავშირებული არ არის.

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი. თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა

კატეგორია:

სტატისტიკა

ავტორები:

Ketevan Manjgaladze

Zaza Khechinashvili

ლექსიკონი-ცნობარი სოციალურ მეცნიერებებში

Error message

Main menu