პროცენტილი

Percentile

შერჩევის მონაცემთა განლაგებისა და განფენილობის (გაფანტულობის) დასახასიათებლად გამოიყენება. ვთქვათ, p რაიმე რიცხვია 0<p<100. მონაცემთა სიმრავლის p რიგის პროცენტილი ისეთი xp რიცხვია, რომ მონაცემთა არაუმეტეს p%-ისა ნაკლებია xp-ზე და არაუმეტეს (1-p)%-ისა მეტია -ზე.  ამ განმარტების თანახმად, მედიანა არის 50-პროცენტილი, მონაცემთა 50% მასზე ნაკლებია ან ტოლი და დანარჩენი (100-50)% მასზე მეტია ან ტოლი. 25-პროცენტილს პირველი კვარტილი (Quartile) ეწოდება. მონაცემთა მეოთხედი ანუ 25%  მასზე ნაკლებია ან ტოლი და (100-25)=75% მასზე მეტია ან ტოლი. პირველი კვარტილი Q1 სიმბოლოთი აღინიშნება. მეორე კვარტილი ანუ 50 პროცენტილი ემთხვევა მედიანას და აღინიშნება Q2-ით. 75-პროცენტილს მესამე კვარტილი ეწოდება,  აღინიშნება Q3სიმბოლოთი. 

10-ის ჯერად პროცენტილებს დეცილები ეწოდება. მაგალითად, პირველი დეცილია 10-პროცენტილი, მეორე დეცილია 20-პროცენტილი და ა.შ. მე-9 დეცილია 90-პროცენტილი.

საზოგადად, p-პროცენტილი გამოითვლება ფორმულით:

აქ, n·p100 ნიშნავს წილადის მთელ ნაწილს. 

მაგალითი: ფოთლებიანი ღეროების მსგავს დიაგრამაზე გამოსახულია სტატისტიკის გამოცდაში მიღებული ქულები ( მაქსიმალური შეფასება - 30).

ღერო     

ფოთოლი

0

6  9 9

1

0 1 2 5 8 8 8 9 9 9 9

2

1 2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 9 9

ვიპოვოთ პირველი, მეორე, მესამე კვარტილები და მესამე დეცილი

დიაგრამაზე ვხედავთ, რომ შერჩევის მოცულობა n=31 (31 ფოთოლია), მედიანა უდრის 22-ს (მე-16 წევრი ვარიაციულ მწკრივში). გამოვთვალოთ ფორმულის გამოყენებით, n·p100=31·50100=15.5  არაა მთელი ამიტომ, x50=x(15.5+1)=x(16)=22 (ვარიაციული მწკრივის მე-16 წევრი) პირველი და მესამე კვარტილები ანალოგიურად გამოითვლება, x25=x([31·25100]+1=x([7.75]+1)=x(8)=18,  x75=x([31·25100]+1=x([23.25]+1)=x(24)=27,            ვარიაციული მწკრივის მე-8 და 24-ე წევრები. სტატისტიკური პროგრამები ამ ინფორმაციას ასეთი სახით წარმოადგენენ: 

100% max

29

75% Q3

27

50% med

22

25% Q1

18

0% min

6

როგორც ვხედავთ, მონაცემთა ქვედა ნახევარის განფენილობა მეტია (22-6=16) ვიდრე ზედა ნახევარის (29-22=7), ამიტომ ზედა ნახევარში მეტი სიმჭიდროვეა, შესაბამისად, განაწილება მარცხნივ ასიმეტრიულია.

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი.  თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა

კატეგორია: 
ავტორები: