ყველაზე ხშირად გამოყენებადი კრიტერიუმია. ამოწმებს ჰიპოთეზას შერჩევის მონაცემების განაწილების ჰიპოთეტური განაწილების ფუნქციასთან თანხმობის შესახებ. სხვა სიტყვებით, არის თუ არა მოცემული შერჩევა მიღებული შემთხვევითი სიდიდისაგან კონკრეტული განაწილების ფუნქციით. 

მაგალითი №1:იმის შესამოწმებლად წესიერია თუ არა კამათელი б, ის 60-ჯერ გააგორეს და მიიღეს შემდეგი მონაცემები: 

ნულოვანი ჰიპოთეზა: კამათელი „წესიერია" - პროგნოზირებს ყოველი შედეგის 10-ის ტოლ მოსალოდნელ სიხშირეს ანუ გულისხმობს შედეგების თანაბარ განაწილებას. ამ ჰიპოთეზის შესამოწმებლად, $X^2$ სტატისტიკის გამოყენებით, უნდა ვნახოთ რამდენად ახლოს არიან მოსალოდნელი სიხშირეები დაკვირვებულ სიხშირეებთან  $X^2=\frac{(7-10{)}^2+(16-10{)}^2+(8-10{)}^2+(17-10{)}^2+(3-10{)}^2+(9-10{)}^2}{10}=14.8$

ამ სტატისტიკას აქვს ხი-კვადრატ განაწილება 6–1=5 (6 კატეგორია) თავისუფლების ხარისხით. თუ ვისარგებლებთ ხი-კვადრატ განაწილების კრიტიკული მნიშვნელობების ცხრილით, a=0.05 მნიშვნელოვნების დონის შესაბამისი კრიტიკული მნიშვნელობა უდრის 11.07-ს. ნულოვანი ჰიპოთეზა უნდა უარვყოთ, თუ სტატისტიკის გამოთვლილი მნიშვნელობა მეტია კრიტიკულ მნიშვნელობაზე. ხი-კვადრატ სტატისტიკის გამოთვლილი მნიშვნელობა (14.8) მეტია კრიტიკულ მნიშვნელობაზე (11.07), ნულოვანი ჰიპოთეზა უარყოფილია, ცდის შედეგები ეწინააღმდეგებიან ნულოვან ჰიპოთეზას, რაც ნიშნავს იმას, რომ კამათელი არარის წესიერი.

მაგალითი №2. მე - 18 საუკუნეში  ბიუფონმა ჩაატარა n=4040 დამოუკიდებელი ცდა მონეტის აგდებაზე, რის შედეგადაც გერბი გამოჩნდა f=2048 ცდაში, ხოლო დანარჩენ 1992 შემთხვევაში გამოჩნდა საფასური. ეთანხმება თუ არა ექსპერიმენტი ჰიპოთეზას, რომ არსებობს გერბის გამოჩენის მუდმივი p ალბათობა, რომელიც 1/2-ის ტოლია (ანუ, მართებულია თუ არა ჰოპოთეზა მონეტის სიმეტრიულობის შესახებ). ამ ცდაში გერბის მოსვლის ფარდობითი სიხშირე rf=2048/4040=0.506931.

ამ ჰიპოთეზის შესამოწმებლად უნდა ვისარგებლოთ $X^2(k-1)$ სტატისტიკით (k=2 კატეგორიათა რაოდენობაა, გერბი და საფასური):

$X^2=(\frac{f-np}{\sqrt{np(1-p)}}{)}^2=(\frac{2048-4040x{\displaystyle \frac{1}{2}}}{\sqrt{4040\times {\displaystyle \frac{1}{2}}\times {\displaystyle \frac{1}{2}}}}{)}^2=0.776$

რადგან ერთის ტოლი თავისუფლების ხარისხის $X^2$-განაწილების a=0.05 მნიშვნელოვნობის დონის კრიტიკული მნიშვნელობაა 3.841 (იხ. ცხრილი $X^2$ განაწილების კრიტიკული წერტილები) აღემატება $X^2$-სტატისტიკის გამოთვლილ (რეალიზებულ) მნიშვნელობას 0.776, შეგვიძლია ჩავთვალოთ, რომ ცდის შედეგი არ ეწინააღმდეგება ჰიპოთეზას (თანხმობაშია ნულოვან ჰიპოთეზასთან.) 

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი.  თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა