თანხმობის ხი-კვადრატ კრიტერიუმი (პირსონის კრიტერიუმი)

Pearson’s Chi-square Goodness of Fit Test

ყველაზე ხშირად გამოყენებადი კრიტერიუმია. ამოწმებს ჰიპოთეზას შერჩევის მონაცემების განაწილების ჰიპოთეტური განაწილების ფუნქციასთან თანხმობის შესახებ. სხვა სიტყვებით, არის თუ არა მოცემული შერჩევა მიღებული შემთხვევითი სიდიდისაგან კონკრეტული განაწილების ფუნქციით. 

მაგალითი №1:იმის შესამოწმებლად წესიერია თუ არა კამათელი б, ის 60-ჯერ გააგორეს და მიიღეს შემდეგი მონაცემები: 

შედეგი              

1     2     3     4     5     6

სიხშირე            

7    16    8     17   3     9

ნულოვანი ჰიპოთეზა: კამათელი „წესიერია" - პროგნოზირებს ყოველი შედეგის 10-ის ტოლ მოსალოდნელ სიხშირეს ანუ გულისხმობს შედეგების თანაბარ განაწილებას. ამ ჰიპოთეზის შესამოწმებლად, X2 სტატისტიკის გამოყენებით, უნდა ვნახოთ რამდენად ახლოს არიან მოსალოდნელი სიხშირეები დაკვირვებულ სიხშირეებთან  X2=(7-10)2+(16-10)2+(8-10)2+(17-10)2+(3-10)2+(9-10)210=14.8

ამ სტატისტიკას აქვს ხი-კვადრატ განაწილება 6–1=5 (6 კატეგორია) თავისუფლების ხარისხით. თუ ვისარგებლებთ ხი-კვადრატ განაწილების კრიტიკული მნიშვნელობების ცხრილით, a=0.05 მნიშვნელოვნების დონის შესაბამისი კრიტიკული მნიშვნელობა უდრის 11.07-ს. ნულოვანი ჰიპოთეზა უნდა უარვყოთ, თუ სტატისტიკის გამოთვლილი მნიშვნელობა მეტია კრიტიკულ მნიშვნელობაზე. ხი-კვადრატ სტატისტიკის გამოთვლილი მნიშვნელობა (14.8) მეტია კრიტიკულ მნიშვნელობაზე (11.07), ნულოვანი ჰიპოთეზა უარყოფილია, ცდის შედეგები ეწინააღმდეგებიან ნულოვან ჰიპოთეზას, რაც ნიშნავს იმას, რომ კამათელი არარის წესიერი.

მაგალითი №2. მე - 18 საუკუნეში  ბიუფონმა ჩაატარა n=4040 დამოუკიდებელი ცდა მონეტის აგდებაზე, რის შედეგადაც გერბი გამოჩნდა f=2048 ცდაში, ხოლო დანარჩენ 1992 შემთხვევაში გამოჩნდა საფასური. ეთანხმება თუ არა ექსპერიმენტი ჰიპოთეზას, რომ არსებობს გერბის გამოჩენის მუდმივი p ალბათობა, რომელიც 1/2-ის ტოლია (ანუ, მართებულია თუ არა ჰოპოთეზა მონეტის სიმეტრიულობის შესახებ). ამ ცდაში გერბის მოსვლის ფარდობითი სიხშირე rf=2048/4040=0.506931.

ამ ჰიპოთეზის შესამოწმებლად უნდა ვისარგებლოთ X2(k-1) სტატისტიკით (k=2 კატეგორიათა რაოდენობაა, გერბი და საფასური):

X2=(f-npnp(1-p))2=(2048-4040x124040×12×12)2=0.776

რადგან ერთის ტოლი თავისუფლების ხარისხის X2-განაწილების a=0.05 მნიშვნელოვნობის დონის კრიტიკული მნიშვნელობაა 3.841 (იხ. ცხრილი X2 განაწილების კრიტიკული წერტილები) აღემატება X2-სტატისტიკის გამოთვლილ (რეალიზებულ) მნიშვნელობას 0.776, შეგვიძლია ჩავთვალოთ, რომ ცდის შედეგი არ ეწინააღმდეგება ჰიპოთეზას (თანხმობაშია ნულოვან ჰიპოთეზასთან.) 

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი.  თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა

კატეგორია: 
ავტორები: