მარტივი რეგრესიის შემთხვევაში, ადვილად მყარდება კავშირი რეგრესიის კოეფიციენტის შეფასებასა და შერჩევითი კორელაციის კოეფიციენტს შორის. სახელდობრ:

$b=r\frac{S{S}_y}{S{S}_x}, r=\frac{{\displaystyle \sum _{}}(x-\overline{x})(y-\overline{y)}}{\sqrt{{\displaystyle \sum _{}}(x-x{)}^2{\displaystyle \sum _{}}(y-y{)}^2}}, S{S}_r=\frac{\sum _{}(y-y{)}^2}{n-1}, S{S}_x=\frac{\sum _{}(x-\overline{x}{)}^2}{n-1}$, სადაც r შერჩევითი (შერჩევაზე დაყრდნობით გამოთვლილი) კორელაციის კოეფიციენტია, $S{S}_x$ და  წარმოადგენს შესაბამისად X  და Y  ცვლადების შერჩევით სტანდარტულ გადახრებს. დეტერმინაციის კოეფიციენტი ტოლია შერჩევითი კორელაციის კოეფიციენტის კვადრატისა: $R^2=r^2$. ამრიგად, მარტივი რეგრესიის შემთხვევაში, საჭირო სიდიდეები გამოითვლება  X  და Y ცვლადების დაკვირვებული მნიშვნელობებით. 

განვიხილოთ ეხლა ერთზე მეტი დამოუკიდებელი ცვლადი (სიმარტივისათვის განვიხილოთ ორი X და Y დამოუკიდებელი ცვლადი და ერთი დამოკიდებული ცვლადი Z), გვაქვს შემდეგი მონაცემები: $X_1,X_2,...,X_n; Y_1,Y_2,...,Y_n; Z_1,Z_2,...,Z_n$ შეიძლება გამოვთვალოთ $r_{xz},r_{yz},r_{xy}$ კორელაციის კოეფიციენტები შემდეგი ფორმულებით: 

$r_{xz}=\frac{\sqrt{}\sum _{}(x-\overline{x})(z-\overline{z)}}{\sqrt{\sum _{}(x-\overline{\overline{x}{)}^2}\sum _{}}(z-\overline{z}{)}^2}, r_{yz}=\frac{\sum _{}(y-\overline{y})(z-\overline{z})}{\sqrt{\sum _{}(y-\overline{y}{)}^2}\sum _{}(z-\overline{z}{)}^2}, r_{xy}=\frac{\sum _{}(x-\overline{x})(z-\overline{z)}}{\sqrt{\sum _{}(x-\overline{\overline{x}{)}^2\sum _{}(y-\overline{y}{)}^2}}}$

თუმცა კორელაციური ანალიზი - ურთიერთკავშირის ანალიზი არ ამოიწურება მხოლოდ წყვილთა კორელაციების ჩამოთვლით.

მაგალითი: ვთქვათ X შრომის პროდუქტიულობაა, Y - ფირმის კომპიუტერიზაციის დონე, Z - თანამშრომლების განათლების დონე. ვთქვათ, შეგროვილი იყო სხვადასხვა ფირმის მონაცემები და დათვლილი იყო კორელაციის კოეფიციენტები:  $r_{xy}=0.5,r_{xz}=0.6,r_{yz}=0.8$ 

როგორც ვხედავთ, განათლების დონე და კომპიუტერიზაციის დონე მნიშვნელოვნად მოქმედებენ  შრომის პროდუქტიულობაზე, მაგრამ ყურადღება უნდა მივაქციოთ იმას, რომ Y და Z შორის არსებობს ძლიერი კორელაცია. ხომ არ არის გამოწვეული Y-ის გავლენა X-ზე Z-ით? საჭიროა ისეთი კოეფიციენტის შემოღება, რომელიც გაზომავს ორ ცვლადს შორის კავშირს მესამე ცვლადის გავლენის გამორიცხვით. ასეთი კოეფიციენტი არის კერძო კორელაციის კოეფიციენტი, რომელიც გამოითვლება ფორმულით: 

$r_{xy/z}=\frac{r_{xy}-r_{xy}ryz}{\sqrt{(1-r_{xz}^2)(1-r_{yz}^2)}}$, სადაც $r_{xy/z}=\frac{0.5-0.6\times 0.8}{\sqrt{(1-0.6^2)(1-0.8^2)}}=0.04$

კომპიუტერიზაციის გავლენა შრომის პროდუქტიულობაზე გამოდგა დეზინფორმაციული, მთელი ეს კავშირი გამოწვეულია განათლების დონით. რეგრესიის განტოლებას სამი ცვლადის შემთხვევაში ექნება შემდეგი სახე: Z=a+bX+cY

a, b, c - რეგრესიის კოეფიციენტებს, მონაცემთა დაყრდნობით, ეძებენ უმცირეს კვადრატთა მეთოდით.

დეტერმინაციის კოეფიციენტი გამოითვლება ფორმულით: $R_{zxy}^2=\frac{r_{xz}^2+r_{yz}^2-2r_{xz}{r}_{yz}{r}_{xy}}{1-r_{xy}^2}$სადაც კორელაციის კოეიციენტები  $r_{xz},r_{yz},r_{xy}$ გამოითვლება შემდეგი ფორმულებით:

$r_{xz}=\frac{\sum _{}(x-\overline{x})(z-\overline{z})}{\sqrt{\sum _{}(x-\overline{x}{)}^2\sum _{}(z-\overline{z}{)}^2}}, r_{yz}=\frac{\sum _{}(y-\overline{y})(z-\overline{z})}{\sqrt{\sum _{}(y-\overline{y}{)}^2\sum _{}(z-\overline{z}{)}^2}}, r_{xy}=\frac{\sum _{}(x-\overline{x})(y-\overline{y})}{\sqrt{\sum _{}(x-\overline{x}{)}^2\sum _{}(y-\overline{y}{)}^2}}$

$R_{zxy}$ მრავლობითი კორელაციის კოეფიციენტი გამოსახავს კავშირის ხარისხს Z ცვლადისა X და Y ცვლადებთან. აღვნიშნოთ, რომ $R_{zxy}^2\ge r_{zx}^2$  და $R_{zxy}^2\ge r_{zy}^2$, ანუ ახალი ცვლადის (ფაქტორის) დამატება ამცირებს განუსაზღვრელობას Z-ის შეფასებაში.

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი.  თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა