მათემატიკური ლოდინი (შემთხვევითი სიდიდის საშუალო მნიშვნელობა, პოპულაციის საშუალო)

Mathematical Expectation, Mean

შემთხვევითი სიდიდის რიცხვითი მახასიათებელი, რომლის „გარშემო“ ჯგუფდება ამ შემთხვევითი სიდიდის შესაძლო მნიშვნელობანი. მათემატიკურ ლოდინს, აგრეთვე შემთხვევითი სიდიდის საშუალო მნიშვნელობასაც უწოდებენ. X შემთხვევითი სიდიდის მათემატიკური ლოდინი აღინიშნება EX-ით (E პირველი ასოა ინგლისური სიტყვისა Expectation - ლოდინი, მოსალოდნელობა).

დისკრეტული ტიპის შემთხვევითი სიდიდის (ამ სიდიდის მნიშვნელობათა სიმრავლე სასრული ან თვლადია) მათემატიკური ლოდინი ტოლია შემთხვევითი სიდიდის ყველა შესაძლო მნიშვნელობების შესაბამის ალბათობებზე ნამრავლთა ჯამისა EX=i=1nx1p1, სადაც x1,x2,...,xn მნიშვნელობებია, p1,p2,...,pn  ალბათობები.

იმისათვის, რომ გასაგები იყოს მათემატიკური ლოდინის შინაარსი, დავუშვათ, რომ ჩატარდა n დაკვირვება (ცდა) X შემთხვევით სიდიდეზე და მიიღეს n1- ჯერ მნიშვნელობა  x1,n2- ჯერ - მნიშვნელობა x2,...,nk- ჯერ - მნიშვნელობა xk. ამრიგად, n1+n2+...+nk=n, მაშინ შემთხვევითი სიდიდის მიერ მიღებულიმ ნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკული x¯ გამოითვლება ფორმულით: 

x=x1n1+x2n2+···+xknkn=x1n1n+x2n2n+···+xknkn.

შევნიშნოთ, რომ n1n არის x1-ის ფარდობითი სიხშირე, n2n არის x2-ის ფარდობითი სიხშირე და ა.შ. დავუშვათ, რომ დაკვირვებათა რაოდენობა საკმარისად დიდია, მაშინ ფარდობითი სიხშირეები ახლოსაა შესაბამის ალბათობებთან n1np1, n2np2,..., nknpk.

მივიღებთ, x=x1p1+x2px+...xnpk=EX.

მიღებული შედეგის ალბათური შინაარსი შემდეგში მდგომარეობს: შემთხვევითი სიდიდის მათემატიკური ლოდინი დაახლოებით უდრის ამ შემთხვევითი სიდიდის დაკვირვებული მნიშვნელობების არითმეტიკულ საშუალოს.

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი.  თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა

 

კატეგორია: 
ავტორები: