ამოწმებს ორი ნიშნის დამოუკიდებლობას და წარმოადგენს დამოკიდებულების სიძლიერის  საზომს. ვთქვათ, ობიექტები ხასიათდებიან ორი Xდა Y ნიშნით და ($x_i,y_i$) არის ამ ორი ნიშნის მნიშვნელობები i-ური ობიექტისათვის, i=1,2,...,n. X ნიშნის მნიშვნელობებს მივანიჭოთ რანგები და დავალაგოთ ისინი ზრდის მიხედვით 1,2,...,n, შესაბამისი რანგები Y ნიშნით იყოს $r_1,r_2,...r_n$. ამგვარად, $r_i$ არის რანგი მეორე ნიშნით იმ ობიექტისა, რომელსაც პირველი ნიშნით აქვს რანგი i.

$\tau$-კოეფიციენტი გამოითვლება ფორმულით $\tau =\frac{4N}{n(n-1)}-1$

სადაც N იმ წყვილების რაოდენობაა, რომელთათვისაც $j>i$ და ამავდროულად $r_j$> $r_i$. ამ კოეფიციენტის მნიშვნელობათა სიმრავლეა [-1,1].

პრაქტიკულად N ასე გამოითვლება. განვიხილოთ რანგების ცხრილი $(\begin{array}{c}1, 2,..., n\\ r_i, r_2,..., r_n)\\ \end{array}$

დავთვალოთ იმ $r_i$-ების რიცხვი, რომლებიც განლაგებულია $r_1$-ის მარჯვნივ და მეტია $r_1$-ზე, შემდეგ იმ $r_i$-ების რიცხვი, რომლებიც მდებარეობენ $r_2$-ის მარჯვნივ და მეტია $r_2$-ზე და ა.შ. N იქნება ყველა ამ რიცხვების ჯამი.

მაგალითი: დღის და საღამოს განყოფილებების სტუდენტები  გამოკითხეს, თუ როგორ აფასებენ ისინი სხვადასხვა პროფესიის პრესტიჟულობას. ყველაზე პრესტიჟულ სპეციალობას მათ უნდა მიუწერონ რანგი 1, შემდეგ 2 და ა.შ. მიიღეს შედეგების ცხრილი

პროფესია/ დღის საღამოს

ბუღალტერი                            6                                     3

პროგრამისტი                          7                                     2

ბანკის მენეჯერი                      2                                     6

ადმინისტრატორი                    5                                     4 

სტატისტიკოსი                        1                                     7

მარკეტის მენეჯერი                  4                                     8

ფინანსისტ-ანალიტიკოსი          3                                     5

წარმოების მენეჯერი                8                                     1

პირველი ნიშნის (დღის)რანგები    1   2   3   4   5   6   7   8

მეორე ნიშნის (საღამოს) რანგები    7   6   5   8   4   3   2  1

აქედან მივიღებთ, რომ N = 3 და

$\tau =\frac{4N}{n(n-1)}-1=\frac{4·3}{8·7}-1=-0.785$

$\tau$ - კოეფიციენტისათვის შესაძლებელია ჰიპოთეზების შემოწმებაც.

$H_0$: ცვლადები დამოუკიდებელია, ე.ი. $\tau =0$

$H_1:\tau <0.$

$H_0$ ჰიპოთეზას უარვყოფთ $\alpha$

მნიშვნელოვნობის დონით ყველა ისეთი შერჩევითი მნიშვნელობებისათვის, რომლებისთვისაც $N<N(a, n).$ აქ $N(a, n)$ არის ის რიცხვითი მნიშვნელობა, რომლისათვისაც $P\{N<N(a, n\left)\right\}\le a$ ხოლო $P\{N<N(a, n)+1\}>a. N(a, n)$-ის რიცხვითი მნიშვნელობაგან ისაზღვრება ცხრილიდან (კენდალის სტატისტიკის ზედა $\alpha$ კრიტიკული მნიშვნელობები).

თუ $H_0:\tau =0$ ჰიპოთეზის ალტერნატივაა $H_0:\tau >0,$მაშინ $H_0$ ჰიპოთეზას უარვყოფთ $H_1$-ის სასარგებლოდ $\alpha$ მნიშვნელოვნობის დონით, თუ $N>N(1-a, n),$წინააღმდეგ შემთხვევაში $H_0$-ის უარყოფის საფუძველი არა გვაქვს. აქ $N(1-a, n)=2E\left(N\right)-N(a, n)$ (იხილეთ კენდალის სტატისტიკის ცხრილი).

ზემოთ განხილული მაგალითისათვის ბუნებრივია განვიხილოთ ჰიპოთეზები: 

$$\begin{gathered} H_0:\tau =0, \\ {H}_1:\tau <0. \end{gathered}$$

$a=0.05$-ის შემთხვევაში ცხრილიდან $N(0.05, 8)=6$ კრიტიკული არეა $N<N(a, n).$ რადგანაც N = 3 < 6 ამიტომ ნულოვან ჰიპოთეზას უარვყოფთ ალტერნატივის სასარგებლოდ. ნიშნებს შორის აღინიშნება უარყოფითი კავშირი.

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი. თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა