შესწორება პოპულაციის სასრულობაზე

Finite Population Correction

თუ შერჩევა სასრული პოპულაციიდან წარმოებს დაბრუნების გარეშე (არჩეული ობიექტი უკან პოპულაციაში არ ბრუნდება), შერჩევის ელემენტები აღარ წარმოადგენენ დამოუკიდებელ შემთხვევით სიდიდეებს. ეს გამოწვეულია იმით, რომ როგორც კი ამოვარჩევთ ერთ ელემენტს პოპულაციიდან, მაშინვე იცვლება პოპულაციის სტრუქტურა და ეს ცვლილება დამოკიდებულია იმაზე, კონკრეტულად რომელი ელემენტი იყო შერჩეული.

მიუხედავად ამისა, ძალაში რჩება შემდეგი ფაქტები: თუ პოპულაციის საშუალო  μ - ს ტოლია, ხოლო დისპერსია კი σ2- სა, მაშინ უსასრულო ბევრი შერჩევიდან  გამოთვლილი x¯- ბის საშუალო EX¯n=μ  და DX¯n=σ2nN-nN-1 , სადაც  N  - პოპულაციის მოცულობა,  n - შერჩევის მოცულობა. ამრიგად:

1. DX¯nσ2/n

2. DX¯σ2/n როცა N, n კი ფიქსირებულია  

3. DX¯n0 როცაnN როდესაც n=N მაშინ x¯n=μ

N-nN-1მამრავლს ეწოდება შესწორება პოპულაციის სასრულობაზე. სასრულო პოპულაციისათვის შერჩევის საშუალოს სტანდარტული შეცდომა იქნება  σnN-nN-1 95% ნდობის ინტერვალი -თვის X¯±1.96σnN-nN-1 კრიტერიუმის სტატისტიკა X¯-μσnN-nN-1

უცნობი წარმატების ალბათობის p-ს შეფასების სტანდარტული შეცდომაა p(1-p)nN-nN-1 , ხოლო 95% ნდობის ინტერვალი p¯±1.96p(1-p)nN-nN-1 და კრიტერიუმის სტატისტიკა p¯-pp(1-p)nN-nN-1

თუ პოპულაცია არის სასრული, ნდობის ფიქსირებული γ=1-α დონისათვის, მინიმალური n მოცულობა, რომელიც უზრუნველყოფს შეფასების წინასწარ ფიქსირებულ l სიზუსტეს, მოიძებნებ შემდეგი განტოლებიდან: n=n'(1+n'N),  სადაც n'=Zα/2l2σ2 აქ არის Zα/2სტანდარტული ნორმალური განაწილების ზედა α/2 კრიტიკული წერტილი. 

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი.  თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა

 

კატეგორია: 
ავტორები: