ჩებიშევის უტოლობა

Chebishev’s Inequality

მონაცემთა სიმრავლის სტანდარტული გადახრის საშუალებით შესაძლებელია სხვადასხვა ინტერვალში მოხვედრილ მონაცემთა წილის შესახებ დასკვნის გაკეთება. თუ s შერჩევის სტანდარტული გადახრაა, მაშინ იმ ელემენტების წილი, რომლებიიც შერჩევის საშუალოდან დაცილებული არიან არაუმეტეს ks მანძილით, არის სულ ცოტა   1-1/k2    სადაც k1 ნებისმიერი რიცხვია.

ფორმალურად ეს ასე ჩაიწერება: დაკვირვებათა მოცემული  სიმრავლისათვის სამართლიანია შემდეგი უტოლობა Nxi:xi-xks}n1-1k2, სადაც  ჩანაწერი N {xi:xi-x¯ks} ნიშნავს იმ მონაცემთა რაოდენობას, რომლებიც x1-x¯ks უტოლობას აკმაყოფილებენ. 

სხვა სიტყვებით, x¯-ks, x¯+ks შუალედში მოხვედრილ მონაცემთა ფარდობითი სიხშირე (ანუ ამ შუალედში მოხვედრილ მონაცემთა რაოდენობის შეფარდება შერჩევის მოცულობასთან) არანაკლებია (1-1/k2) -ზე.

ადვილი სანახავია რომ ჩებიშევის უტოლობიდან ვღებულობთ შემდეგ უტოლობას: N{xi:xi-x¯ks}n1k2

***

გამოყენებული ლიტერატურა:

Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications Ltd.

კისი, ჰ. (2008). სტატისტიკა სოციალურ მეცნიერებებში. სოციალურ მეცნიერებათა ცენტრი.  თბილისის უნივერსიტეტის გამომცემლობა

კატეგორია: 
ავტორები: